零件轮廓基点坐标的计算

一个零件的轮廓往往是由许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线和特形曲线等。各个几何元素间的联结点称为基点，如两直线间的交点，直线与圆弧或圆弧与圆弧间的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。计算的方法可以是联立方程组求解，也可以利用几何元素间的三角函数关系求解或采用计算机辅助计算编程，计算比较方便。这里只简单介绍联立方程组求解基点坐标的方法。

采用联立方程组求解基点坐标，若直接列解方程组，计算过程是比较繁琐的，为简化计算，可以将计算过程标准化。

1．直线与圆弧相交或相切

如图2-9所示，已知直线方程为y=kx+b，求以点（x₀，y₀）为圆心，半径为r的圆与该直线的交点坐标（x_c，y_c）。

图2-9  直线与圆弧相交

直线方程与圆方程联立，得联立方程组：

                          

 

经推算后给出标准计算公式如下：

                                     

                                      

      （求x_c较大者时取“＋”） 

　

上式也可用于求解直线与圆相切时的切点坐标。当直线与圆相切时，取b²－4ac=0，此时x_c=－b/（2a），其余计算公式不变。

2．圆弧与圆弧相交或相切

如图2-10所示，已知两相交圆的圆心坐标及半径分别为（x₁，y₁），r₁；（x₂，y₂），r₂，求其交点坐标（x_c，y_c）。

图2-10  圆弧与圆弧相交

联立两圆方程

  

　

　

经推算可给出标准计算公式如下                 

               

        （求x_c较大值时取“＋”）

     

当两圆相切时，b²－4ac=0，因此上式也可用于求两圆相切的切点。